1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Известно, что ∠ABO = 30°. Нужно найти угол между диагоналями. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = BO = CO = DO. Тогда треугольник ABO – равнобедренный, так как AO = BO. ∠BAO = ∠ABO = 30° (углы при основании равнобедренного треугольника). ∠AOB = 180° - (∠BAO + ∠ABO) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°. Смежный с ним угол BOC равен 180° - ∠AOB = 180° - 120° = 60°.

Ответ: Угол между диагоналями равен 60° или 120°.