В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. a) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Question

Вопрос:

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. a) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

a) Доказательство, что треугольник KME равнобедренный.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, KP || MN. Следовательно, ∠PKE = ∠MEK как накрест лежащие углы при параллельных прямых KP и MN и секущей KE.

KE — биссектриса угла K, значит, ∠PKE = ∠MKE.

Из равенств ∠PKE = ∠MEK и ∠PKE = ∠MKE следует, что ∠MEK = ∠MKE. Таким образом, в треугольнике KME углы при основании KE равны, следовательно, треугольник KME — равнобедренный.

б) Найдём сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Так как треугольник KME равнобедренный, то KM = ME = 10 см.

Периметр параллелограмма KMNP равен 2(KM + KP) = 52 см. Значит, KM + KP = 26 см.

KP = 26 см - KM = 26 см - 10 см = 16 см.

Ответ: KP = 16 см.