1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке O, ZAВО = 36°. Найдите ∠AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник ABO - равнобедренный, и углы при основании равны. То есть, ∠BAO = ∠ABO = 36°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, в треугольнике ABO угол ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 36° - 36° = 108°.

Углы AOD и AOB - смежные, а сумма смежных углов равна 180°. Значит, ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 108° = 72°.