Диагонали квадрата \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите угол между векторами: а) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\); г) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\); д) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\); е) \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\); ж) \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\); з) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\).

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии шаг за шагом. Начнем с определения углов между векторами в квадрате.

а) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\):

В квадрате \(ABCD\) сторона \(AB\) и диагональ \(AC\) образуют угол в 45 градусов, так как диагональ квадрата делит угол пополам.

б) Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\):

Вектор \(\overrightarrow{DA}\) направлен противоположно стороне \(AD\), поэтому угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}\) составляет 90 градусов.

в) Угол между векторами \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\):

Векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\) являются половинами диагоналей и направлены из центра квадрата к вершинам. Угол между ними составляет 90 градусов, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

г) Угол между векторами \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\):

Вектор \(\overrightarrow{AO}\) направлен противоположно вектору \(\overrightarrow{OA}\), поэтому угол между \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) составляет 90 градусов.

д) Угол между векторами \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\):

Векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\) направлены в противоположные стороны, так как диагонали квадрата пересекаются в середине. Угол между ними составляет 180 градусов.

е) Угол между векторами \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\):

Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому угол между \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{BD}\) составляет 90 градусов.

ж) Угол между векторами \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\):

Угол между \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{DB}\) составляет 45 градусов, так как \(DB\) - это диагональ квадрата.

з) Угол между векторами \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\):

Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\) лежат на одной прямой, но направлены в разные стороны. Угол между ними составляет 180 градусов.

Ответ: а) 45°; б) 90°; в) 90°; г) 90°; д) 180°; е) 90°; ж) 45°; з) 180°.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!