2. Диагональ прямоугольника равна 26см, периметр прямоугольника равен 68см. Найдите его стороны.

2. Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Диагональ равна 26 см: $$a^2 + b^2 = 26^2 = 676$$

Периметр равен 68 см: $$2(a + b) = 68$$

$$a + b = 34$$

$$b = 34 - a$$

Подставим в первое уравнение:

$$a^2 + (34 - a)^2 = 676$$ $$a^2 + 1156 - 68a + a^2 = 676$$ $$2a^2 - 68a + 480 = 0$$ $$a^2 - 34a + 240 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$a = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4(1)(240)}}{2(1)} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 960}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{34 \pm 14}{2}$$

$$a_1 = \frac{34 + 14}{2} = 24$$ $$a_2 = \frac{34 - 14}{2} = 10$$

Найдем соответствующие значения b:

$$b_1 = 34 - a_1 = 34 - 24 = 10$$ $$b_2 = 34 - a_2 = 34 - 10 = 24$$

Стороны прямоугольника: 24 см и 10 см.

Ответ: 24 см, 10 см