Контрольные задания > Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой задачей про прямоугольник.

Дано:

  • Прямоугольник.
  • Диагональ образует угол 47° с одной из сторон.

Найти:

  • Острый угол между диагоналями.

Решение:

Вспомним свойства прямоугольника:

  • Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
  • Все углы прямоугольника прямые (90°).

Пусть диагонали пересекаются в точке O. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя сторонами прямоугольника и одной диагональю. Пусть одна диагональ образует угол 47° с одной из сторон. Обозначим эту сторону как a, а другую сторону как b. Тогда в прямоугольном треугольнике у нас есть углы 90°, 47° и, соответственно, третий угол будет [\]90^{\circ} - 47^{\circ} = 43^{\circ}\b[\]

  • Теперь рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Например, треугольник, где одна сторона — половина диагонали, другая — половина диагонали, а третья — одна из сторон прямоугольника.
  • Угол между диагональю и стороной равен 47°.
  • Рассмотрим треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и стороной b. Этот треугольник равнобедренный (так как половины диагоналей равны). Угол при основании, прилежащий к стороне b, равен 43°.
  • Сумма углов в этом равнобедренном треугольнике равна 180°. Значит, угол при вершине (угол между диагоналями) равен: [\]180^{\circ} - (43^{\circ} + 43^{\circ}) = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ}\b[\]
  • Однако, нам нужен острый угол между диагоналями. У диагоналей есть два угла пересечения: один тупой (94°) и один острый. Они в сумме дают 180°.
  • Острый угол = [\]180^{\circ} - 94^{\circ} = 86^{\circ}\b[\]
  • Альтернативный путь:
    • Пусть диагонали пересекаются в точке O. Диагонали делят друг друга пополам.
    • Рассмотрим треугольник, образованный стороной a и двумя половинами диагоналей. Угол между стороной a и диагональю равен 47°.
    • В равнобедренном треугольнике, образованном двумя половинами диагоналей и стороной a, угол при вершине (угол между диагоналями) равен: [\]180^{\circ} - (47^{\circ} + 47^{\circ}) = 180^{\circ} - 94^{\circ} = 86^{\circ}\b[\]
    • Этот угол острый.

    Ответ: 86

    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю

    Похожие