4. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где диагональ BD образует со сторонами углы 65° и 80°.

∠ADB = 65°

∠DBC = 80°

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°.

∠ABD = 180° - (∠ADB + ∠BAD)

Противоположные углы параллелограмма равны: ∠BAD = ∠BCD, ∠ABC = ∠ADC.

∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 65° + ∠BDC.

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC

∠ABD = 180° - (65° + 80°) = 35°

∠ABC = 35° + 80° = 115°

Меньший угол параллелограмма будет смежным с углом 115°.

180° - 115° = 65°

Ответ: 65