4) DFK - треугольник. F8 H 30% D

4) DFK - треугольник.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DFK. Угол K = 90°.

$$DF = 2 \cdot FK = 2 \cdot 8 = 16$$ (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора:

$$DF^2 = FK^2 + DK^2$$

$$DK^2 = DF^2 - FK^2$$

$$DK = \sqrt{DF^2 - FK^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P = DK + FK + DF = 8\sqrt{3} + 8 + 16 = 24 + 8\sqrt{3}$$

Ответ: $$P = 24 + 8\sqrt{3}$$