7. Детали на заводе производят три станка. Первый станок производит 40% всех деталей, производительности второго и третьего станков одинаковы. Среди деталей, выпущенных первым станком, 1% бракованных. Этот же показатель у второго станка равен 0,5%, у третьего 0,4%. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная на этом заводе, будет бракована.

Пусть A - событие, что деталь бракованная. Пусть (B_1), (B_2) и (B_3) - события, что деталь произведена первым, вторым и третьим станками соответственно. Нам дано: (P(B_1) = 0.4) (P(B_2) = P(B_3)) Так как сумма вероятностей должна быть равна 1, то: (P(B_1) + P(B_2) + P(B_3) = 1) (0.4 + P(B_2) + P(B_3) = 1) (2 * P(B_2) = 0.6) (P(B_2) = P(B_3) = 0.3) Также даны условные вероятности брака для каждого станка: (P(A|B_1) = 0.01) (1% от первого станка) (P(A|B_2) = 0.005) (0.5% от второго станка) (P(A|B_3) = 0.004) (0.4% от третьего станка) Используем формулу полной вероятности: (P(A) = P(A|B_1) * P(B_1) + P(A|B_2) * P(B_2) + P(A|B_3) * P(B_3)) (P(A) = 0.01 * 0.4 + 0.005 * 0.3 + 0.004 * 0.3) (P(A) = 0.004 + 0.0015 + 0.0012 = 0.0067) Ответ: 0.0067