Делится ли выражение n 25 – n 13 на 10?

1. Рассмотрим выражение n²⁵ - n¹³.

2. Чтобы выражение делилось на 10, необходимо, чтобы оно заканчивалось на 0. Это значит, что последние цифры n²⁵ и n¹³ должны совпадать.

3. Если n заканчивается на 0, 1, 5 или 6, то и n²⁵, и n¹³ будут заканчиваться на ту же цифру, что и n. Например, если n = 10, то 10²⁵ - 10¹³ = 0.

4. Если n заканчивается на 2, 3, 7 или 8, то последние цифры степеней будут повторяться с периодом, не равным разности степеней.

5. Рассмотрим случай, когда n заканчивается на 4 или 9:

   • Если n заканчивается на 4, то n²⁵ заканчивается на 4 (так как 25 - нечетная степень), и n¹³ заканчивается на 4 (так как 13 - нечетная степень).
   • Если n заканчивается на 9, то n²⁵ заканчивается на 9 (так как 25 - нечетная степень), и n¹³ заканчивается на 9 (так как 13 - нечетная степень).

6. В любом случае, последние цифры n²⁵ и n¹³ совпадают, следовательно, разность делится на 10.

Проверка за 10 секунд: Последние цифры n²⁵ и n¹³ всегда совпадают, поэтому разность делится на 10.

Доп. профит (Читерский прием): Можно проверить несколько чисел, например, 1, 4, 9 и убедиться, что разность всегда делится на 10.