Дайте развернутый ответ. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH = 3, AC = 27.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( \angle B \) и высотой \( BH \) к гипотенузе \( AC \) справедливо соотношение, связывающее катет, его проекцию на гипотенузу и гипотенузу: \( AB^2 = AH \cdot AC \).

1. Подставим известные значения: \( AH = 3 \) и \( AC = 27 \).
2. Вычислим \( AB^2 \): \( AB^2 = 3 \cdot 27 = 81 \).
3. Найдём \( AB \): \( AB = \sqrt{81} = 9 \).

Ответ: 9.