2) ДАВС – прямоугольный, sin A = 1/3 A 15 C x B Ответ:

Ответ: \[\frac{15\sqrt{2}}{2}\] или ≈10.61

Дано: \(\triangle ABC\) – прямоугольный, \(\sin A = \frac{1}{3}\), \(AB = 15\). Найти: \(BC = x\).

Решение:

• \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), отсюда \(BC = AB \cdot \sin A = 15 \cdot \frac{1}{3} = 5\).
• По теореме Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\), отсюда \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}\).

Ответ: \[10\sqrt{2}\]