Даны векторы $$\vec{a} = (1; 1)$$, $$\vec{b} = (0; 7)$$. Найдите длину вектора $$5\vec{a} + \vec{b}$$.

Сначала найдем вектор $$5\vec{a}$$. Для этого умножим каждую координату вектора $$\vec{a}$$ на 5:

$$5\vec{a} = (5 \cdot 1; 5 \cdot 1) = (5; 5)$$

Теперь найдем вектор $$5\vec{a} + \vec{b}$$. Для этого сложим соответствующие координаты векторов $$5\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:

$$5\vec{a} + \vec{b} = (5 + 0; 5 + 7) = (5; 12)$$

Длина вектора $$\vec{c} = (x; y)$$ вычисляется по формуле:

$$|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

В нашем случае вектор $$\vec{c} = 5\vec{a} + \vec{b} = (5; 12)$$. Найдем его длину:

$$|5\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13