Решение

Определим координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ по рисунку.

Вектор $$\vec{a}$$ начинается в точке (1, 8) и заканчивается в точке (6, 6), поэтому его координаты равны:

$$ \vec{a} = (6 - 1, 6 - 8) = (5, -2) $$

Вектор $$\vec{b}$$ начинается в точке (5, 1) и заканчивается в точке (6, 6), поэтому его координаты равны:

$$ \vec{b} = (6 - 5, 6 - 1) = (1, 5) $$

Найдем координаты вектора $$\vec{a} + \vec{b}$$:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (5 + 1, -2 + 5) = (6, 3) $$

Квадрат длины вектора $$\vec{a} + \vec{b}$$ равен сумме квадратов его координат:

$$ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45 $$

Ответ: Квадрат длины вектора $$\vec{a} + \vec{b}$$ равен 45.