2. Даны треугольники АВС и DEF. Известно, что ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AB: DE = 3 : 2, АС = 18 см. Чему равна сторона DF?

Ответ: DF = 12 см.

Дано:

• Треугольники ABC и DEF
• ∠A = ∠D
• ∠B = ∠E
• AB : DE = 3 : 2
• AC = 18 см

Найти: DF

Так как ∠A = ∠D и ∠B = ∠E, то треугольники ABC и DEF подобны по двум углам. Значит, соответствующие стороны пропорциональны: \[\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\] Известно, что \(\frac{AB}{DE} = \frac{3}{2}\) и AC = 18 см. Подставим эти значения в пропорцию: \[\frac{3}{2} = \frac{18}{DF}\] Решим уравнение относительно DF: \[DF = \frac{18 \cdot 2}{3} = \frac{36}{3} = 12\) см

Ответ: DF = 12 см.