573 Даны точки А, В, С и D. Представьте вектор \(\overrightarrow{AB}\) в виде алгебраической суммы следующих векторов: а) \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{BD}\); б) \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{CB}\); B) \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{BC}\).

Давай разберем по порядку, как представить вектор \(\overrightarrow{AB}\) в виде алгебраической суммы предложенных векторов. а) \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} \) \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} = - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BD}\) \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BD}\) б) \(\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BA} = -(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DA}) = - \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{DA}\) \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = - \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{DC}\) \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}\) в) \(\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BA} = -(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}) = - \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{CA}\) \(\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{AD}\) \(\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = -(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC})\)

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BD}\); б) \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}\); в) \(\overrightarrow{AB} = -(\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC})\)