456. Даны прямая m, точка A на прямой m и точка B, не лежащая на этой прямой. Постройте окружность, проходящую через точку B и касающуюся прямой m в точке A.

Для построения окружности, проходящей через точку B и касающейся прямой m в точке A, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Проведите прямую m и отметьте на ней точку A.
2. Отметьте точку B вне прямой m.
3. Проведите перпендикуляр к прямой m в точке A. Центр окружности должен лежать на этом перпендикуляре, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
4. Соедините точки A и B отрезком.
5. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB. Этот перпендикуляр будет содержать центр окружности, так как все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка.
6. Найдите точку пересечения перпендикуляра к прямой m (из шага 3) и серединного перпендикуляра к отрезку AB (из шага 5). Эта точка будет центром окружности (обозначим её O).
7. Постройте окружность с центром в точке O и радиусом OA (или OB, так как OA = OB).

Эта окружность будет проходить через точку B и касаться прямой m в точке A.