Даны координаты точек A(-3; −4), B(-5; 1) и D(1; 5) параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки C.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Значит, векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{DC}$$ равны. Найдем координаты вектора $$\vec{AB}$$:

$$ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-5 - (-3); 1 - (-4)) = (-2; 5) $$

Пусть координаты точки C будут $$(x_C; y_C)$$. Тогда вектор $$\vec{DC}$$ имеет координаты:

$$ \vec{DC} = (x_C - x_D; y_C - y_D) = (x_C - 1; y_C - 5) $$

Так как $$\vec{AB} = \vec{DC}$$, то их координаты равны:

$$\begin{cases} x_C - 1 = -2 \ y_C - 5 = 5 \ \end{cases}$$

Решаем систему уравнений:

$$\begin{cases} x_C = -2 + 1 = -1 \ y_C = 5 + 5 = 10 \ \end{cases}$$

Следовательно, координаты точки C: (-1; 10).

Ответ: C(-1; 10)