Дано: ВС=12 см. ВЕ=4 см. ВА=16 см. Найти: AD

По теореме о секущих, если из точки вне окружности проведены две секущие, то произведение внешней части первой секущей на всю секущую равно произведению внешней части второй секущей на всю вторую секущую. В нашем случае:

$$BA \cdot BD = BE \cdot BC$$

По условию ВС=12 см и ВЕ=4 см, тогда ЕС = ВС+ВЕ = 12 + 4 = 16 см. По условию ВА=16, тогда DA = AD + BA

Мы знаем что BE = 4 см, BA=16, тогда AE = BA - BE = 16-4 = 12

Подставим данные в формулу:

$$BA \cdot BD = BE \cdot BC$$

$$16 \cdot BD = 4 \cdot (4+12)$$

$$16 \cdot BD = 4 \cdot 16$$

$$BD = \frac{4 \cdot 16}{16}$$

$$BD = 4$$

Если BD=4 и BE=4, тогда ED = BD-BE = 4-4 = 0. То есть точки E и D совпадают

Для справки:

Ошибочное условие, если под E понимать точку вне окружности