Дано треугольник ABC, отношение углов A:B:C = 4:4:10. Найти величины углов A, B и C.

Давайте решим эту задачу по геометрии. **1. Понимание условия:** - У нас есть треугольник ABC. - Отношение его углов \( \angle A : \angle B : \angle C \) равно \(4:4:10\). - Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. **2. Обозначение переменной:** - Пусть \(x\) — это одна часть отношения. - Тогда \(\angle A = 4x\), \(\angle B = 4x\), и \(\angle C = 10x\). **3. Составление уравнения:** - Сумма углов треугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) - Подставим выражения через \(x\): \(4x + 4x + 10x = 180^\circ\) **4. Решение уравнения:** - Сложим подобные члены: \(18x = 180^\circ\) - Разделим обе части на 18, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ\) **5. Вычисление углов:** - \(\angle A = 4x = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ\) - \(\angle B = 4x = 4 \cdot 10^\circ = 40^\circ\) - \(\angle C = 10x = 10 \cdot 10^\circ = 100^\circ\) **6. Проверка:** - Сложим все углы: \(40^\circ + 40^\circ + 100^\circ = 180^\circ\). Сумма равна 180 градусам, значит, решение верное. **Ответ:** - \(\angle A = 40^\circ\) - \(\angle B = 40^\circ\) - \(\angle C = 100^\circ\) **Развернутый ответ для школьника:** Мы начали с того, что представили углы треугольника через переменную \(x\) основываясь на отношении. Потом мы воспользовались известным свойством, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, и составили уравнение. Решив уравнение, мы нашли значение \(x\), а затем подставили его в выражения для каждого угла. В итоге мы нашли, что углы треугольника равны 40, 40 и 100 градусов.