Дано: СВ - касательная; ZC = 20°. Найти: углы треугольника AOB.

Решим задачу 2: \begin{itemize}

\(CB\) - касательная, следовательно, \(\angle OBA = 90^\circ\) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Рассмотрим треугольник \(BOC\): \(\angle C = 20^\circ\), \(\angle OBC = 90^\circ\), тогда \(\angle BOC = 180^\circ - 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).

Так как \(OB = OA\) (радиусы), то треугольник \(AOB\) равнобедренный.

\(\angle OBA = 90^\circ\), следовательно, \(\angle OAB = \angle OBA = 90^\circ\).

Тогда \(\angle AOB = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ\). Это невозможно, следовательно, в условии ошибка.

Предположим, что \(CB\) - касательная к окружности в точке \(B\). Тогда \(\angle OBA = 90^\circ\) и \(\angle C = 20^\circ\).

\(\angle BOC = 180^\circ - 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\).

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(OA = OB\).

\(\angle OAB = \angle OBA\).

\(\angle AOB = 180^\circ - 2 \cdot \angle OBA\).

\end{itemize}

Ответ: Решение невозможно из-за противоречия в условии. Если принять, что \(\angle OBC = 90^\circ\), то \(\angle BOC = 70^\circ\).

Ответ: Решение невозможно из-за противоречия в условии. Если принять, что \(\angle OBC = 90^\circ\), то \(\angle BOC = 70^\circ\).