6.. Дано: АВ = CD, BC = DA, ∠C= 40°. Доказать: ДАВD = ACDB: Найти: ДА.

6. Рассмотрим рисунок.

В четырехугольнике ABCD стороны попарно равны: АВ = CD, BC = DA.

Следовательно, четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Противоположные углы параллелограмма равны.

∠C = ∠A = 40°.

Сумма углов четырехугольника 360°.

∠B = ∠D = (360° - ∠A - ∠C) ∶ 2 = (360° - 40° - 40°) ∶ 2 = 280° ∶ 2 = 140°.

Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCDB. У них:

• АВ = CD, BC = DA (по условию);
• BD - общая сторона.

Следовательно, ΔABD = ΔCDB по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

ΔA = 40°.

Ответ: ∠A = 40°.