Дано: \(\angle\) BOC - \(\angle\) AOC = 18°, \(\angle\) AOB = 70°. Найти: \(\angle\) AOC, \(\angle\) BOC. Задача 11. Рис. 5.11.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• \[ \angle BOC - \angle AOC = 18° \]
• \[ \angle AOB = 70° \]

Найти:

• \[ \angle AOC \]
• \[ \angle BOC \]

Решение:

У нас есть угол \( \angle AOB \), который состоит из двух соседних углов: \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \). Это значит, что сумма этих двух углов равна \( \angle AOB \).

Мы можем записать это как:

• \[ \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \]

Теперь подставим известные значения:

• \[ \angle AOC + \angle BOC = 70° \]

У нас есть еще одно условие: разница между \( \angle BOC \) и \( \angle AOC \) равна 18°.

• \[ \angle BOC - \angle AOC = 18° \]

Получилась система из двух уравнений:

1. \[ \angle AOC + \angle BOC = 70° \]
2. \[ \angle BOC - \angle AOC = 18° \]

Давай найдем \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \). Можно сложить эти два уравнения. Заметим, что \( \angle AOC \) в первом уравнении с плюсом, а во втором с минусом, они сократятся:

• \[ (\angle AOC + \angle BOC) + (\angle BOC - \angle AOC) = 70° + 18° \]
• \[ 2 \angle BOC = 88° \]

Теперь найдем \( \angle BOC \):

• \[ \angle BOC = \frac{88°}{2} = 44° \]

Мы нашли один угол! Теперь найдем второй, \( \angle AOC \), подставив значение \( \angle BOC \) в первое уравнение:

• \[ \angle AOC + 44° = 70° \]
• \[ \angle AOC = 70° - 44° \]
• \[ \angle AOC = 26° \]

Проверка:

Давай проверим, выполняется ли второе условие: \( \angle BOC - \angle AOC = 44° - 26° = 18° \). Все верно!

Ответ:

\[ \angle AOC = 26°, \angle BOC = 44° \]