Дано: \(\angle\) 1 : \(\angle\) 2 = 4 : 5. Найти: \(\angle\) 1, \(\angle\) 2. Задача 13. Рис. 5.13.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• \[ \angle 1 : \angle 2 = 4 : 5 \]

Найти:

• \[ \angle 1 \]
• \[ \angle 2 \]

Решение:

Судя по рисунку 5.13, углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными. Это значит, что их сумма равна 180 градусам, потому что они образуют прямой угол.

• \[ \angle 1 + \angle 2 = 180° \]

Теперь используем отношение, которое нам дано: \( \angle 1 : \angle 2 = 4 : 5 \). Это значит, что мы можем представить углы как:

• \[ \angle 1 = 4x \]
• \[ \angle 2 = 5x \]

где \( x \) — это некоторая величина.

Подставим эти значения в уравнение суммы углов:

• \[ 4x + 5x = 180° \]
• \[ 9x = 180° \]

Теперь найдем \( x \):

• \[ x = \frac{180°}{9} \]
• \[ x = 20° \]

Мы нашли \( x \), теперь можем найти сами углы:

• \[ \angle 1 = 4x = 4 \times 20° = 80° \]
• \[ \angle 2 = 5x = 5 \times 20° = 100° \]

Проверка:

Сумма углов: \( 80° + 100° = 180° \). Отношение углов: \( 80° : 100° = 4 : 5 \). Все верно!

Ответ:

\[ \angle 1 = 80°, \angle 2 = 100° \]