15. Дано: \(\angle BAK = 25^\circ\), \(\angle AKB = 65^\circ\), AK - биссектриса. Найти: \(\angle B - \angle C\).

Так как AK - биссектриса угла A, то \(\angle A = 2 \cdot \angle BAK = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ\). В треугольнике ABK: \(\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle AKB = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ\). Следовательно, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = AK. В треугольнике ABC: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ\). Таким образом, \(\angle B - \angle C = 65^\circ - 65^\circ = 0^\circ\). Ответ: \(\angle B - \angle C = 0^\circ\)