13. Дано: \(\angle ACB = 90^\circ\), CH - высота. Доказать: \(\angle 1 = \angle 2\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. \(\angle A + \angle B = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. \(\angle A + \angle 2 = 90^\circ\). Отсюда, \(\angle B = 90^\circ - \angle A\) и \(\angle 2 = 90^\circ - \angle A\), следовательно \(\angle B = \angle 2\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. \(\angle B + \angle 1 = 90^\circ\), отсюда \(\angle 1 = 90^\circ - \angle B\). Но так как \(\angle B = \angle 2\), то \(\angle 1 = 90^\circ - \angle 2\). Получается, что углы 1 и 2 равны углу, комплементарному углу B. Доказано.