Дано: allb, с - секущая, 21 = α, 47 = β, 2α – 2β = 220°. Найдите все углы.

Дано: $$a \parallel b$$, с - секущая, \(\angle 1 = \alpha\), \(\angle 7 = \beta\), $$2\alpha - 2\beta = 220^{\circ}$$.

Найти: остальные углы.

1. \(\angle 1 = \angle 5 = \alpha\) как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c.
2. \(\angle 7 = \angle 3 = \beta\) как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c.
3. По условию $$2\alpha - 2\beta = 220^{\circ}$$, разделим обе части уравнения на 2: $$\alpha - \beta = 110^{\circ}$$
4. \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\) как смежные, значит, \(\angle 2 = 180^{\circ} - \alpha\).
5. \(\angle 2 = \angle 8 = 180^{\circ} - \alpha\) как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c.
6. \(\angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}\) как смежные, значит, \(\angle 3 = 180^{\circ} - (180^{\circ} - \alpha) = \alpha\).
7. \(\angle 7 = \angle 8 = 180^{\circ} - \alpha\) как смежные, значит, \(\angle 7 = 180^{\circ} - (180^{\circ} - \alpha) = \alpha\), то есть \(\beta = \alpha\).
8. Но по условию \(\alpha - \beta = 110^{\circ}\), значит, \(\alpha - \alpha = 110^{\circ}\), 0 = 110, что неверно.

Ответ: Углы найти невозможно, так как условие противоречиво.