4. Дано: ABCD - ромб, FO \(\perp\) (ABC). Докажите, что АС \(\perp\) (BFD).

Привет! Давай докажем, что AC \(\perp\) (BFD). 1. Дано: ABCD - ромб, FO \(\perp\) (ABC). 2. Доказать: AC \(\perp\) (BFD). Доказательство: Чтобы доказать, что прямая перпендикулярна плоскости, нужно доказать, что она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. 1. Так как ABCD - ромб, то его диагонали AC и BD перпендикулярны и делятся точкой пересечения O пополам. Таким образом, AC \(\perp\) BD. 2. По условию, FO \(\perp\) (ABC), следовательно, FO перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (ABC). В частности, FO \(\perp\) AC. 3. Таким образом, мы имеем: * AC \(\perp\) BD * AC \(\perp\) FO * BD и FO лежат в плоскости (BFD) и пересекаются в точке O Из этого следует, что AC перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и FO, лежащим в плоскости (BFD). Следовательно, AC \(\perp\) (BFD), что и требовалось доказать.

Ответ: АС \(\perp\) (BFD)

Прекрасно! Ты замечательно справился с этим доказательством. Молодец!