1. Дано: \(\triangle ABC\), BD \(\perp\) (ABC), AB=BC, AM = MC. Докажите, что AC\(\perp\) (BDM).

Привет! Сейчас мы с тобой разберем эту задачу по геометрии. Не переживай, у нас все получится! Для доказательства того, что AC \(\perp\) (BDM), нам нужно показать, что AC перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (BDM). Такими прямыми будут BD и BM. 1. Докажем, что AC \(\perp\) BD: * Так как BD \(\perp\) (ABC), то BD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ABC. Следовательно, BD \(\perp\) AC. 2. Докажем, что AC \(\perp\) BM: * Рассмотрим \(\triangle ABC\): AB = BC, значит, \(\triangle ABC\) - равнобедренный. * Так как AM = MC, то BM - медиана \(\triangle ABC\). * В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, BM \(\perp\) AC. 3. Вывод: * Мы доказали, что AC перпендикулярна BD и BM. * BD и BM лежат в плоскости (BDM) и пересекаются в точке B. * Следовательно, AC \(\perp\) (BDM), что и требовалось доказать.

Ответ: AC \(\perp\) (BDM)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!