Дано: ∠ABC = 84°. Найти ∠AOB?

1. Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC.

2. Центральный угол ∠AOC равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 84° = 168°.

3. Угол ∠AOB является смежным с углом ∠AOC, если точка B находится на дуге, не содержащей K. Однако, по рисунку, ∠AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AKB. Если ∠ABC = 84°, то дуга AC = 168°. Дуга AKB = 360° - 168° = 192°. Центральный угол ∠AOB, опирающийся на дугу AKB, равен 192°. Если же ∠ABC опирается на дугу, содержащую K, то дуга AC = 2 * (180 - 84) = 192. Тогда ∠AOB = 192. Если ∠ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC, то центральный угол ∠AOC = 2 * 84° = 168°. Угол ∠AOB на рисунке не связан напрямую с ∠ABC. По рисунку, ∠AKB = 100°. Угол ∠AKB является вписанным и опирается на дугу AB. Следовательно, центральный угол ∠AOB = 2 * ∠AKB = 2 * 100° = 200°.