Решение задач

а) Чтобы точки A, B, D лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих равенств: AB + BD = AD, AB + AD = BD или AD + BD = AB. Проверим:

1. AB + BD = AD ⇒ 4 + 7 = 11. Это равенство выполняется.

Ответ: Точки A, B, D лежат на одной прямой, причём точка B находится между точками A и D.

б) Чтобы точки K, M, N лежали на одной прямой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих равенств: KN + NM = KM, KN + KM = NM или KM + NM = KN. Проверим:

1. KN + NM = KM ⇒ 7 + 11 = 21. Это равенство не выполняется, так как 7 + 11 = 18 ≠ 21.
2. KN + KM = NM ⇒ 7 + 21 = 11. Это равенство не выполняется, так как 7 + 21 = 28 ≠ 11.
3. KM + NM = KN ⇒ 21 + 11 = 7. Это равенство не выполняется, так как 21 + 11 = 32 ≠ 7.

Ответ: Точки K, M, N не лежат на одной прямой.