2. Дано: a || b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Если прямые a и b параллельны, а c – секущая, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы, сумма которых равна 102°. Односторонние углы в сумме должны давать 180°, но в данном случае 102°. Значит, условие задачи не соответствует параллельным прямым. Допустим, что необходимо найти углы, которые образовались при пересечении прямых a и b секущей c, если ∠1 + ∠2 = 102°, и прямые a и b не параллельны. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x. Так как ∠1 и ∠2 – смежные углы, то их сумма должна быть равна 180°, но это возможно только если прямые a и b не параллельны. Другие углы мы не можем найти, так как недостаточно данных. Однако, если предположить, что в условии опечатка, и ∠1 и ∠2 – не смежные, а соответственные углы (которые должны быть равны при параллельных прямых), тогда: Если ∠1 + ∠2 = 102°, и при этом ∠1 = ∠2, то 2∠1 = 102°, откуда ∠1 = 51°. Значит, ∠2 = 51°. Тогда: * ∠1 = 51° * ∠2 = 51° * ∠3 = ∠1 = 51° (соответственные углы) * ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 51° = 129° (смежные с ∠3) * ∠5 = ∠1 = 51° (вертикальные с ∠1) * ∠6 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129° (смежные с ∠1) * ∠7 = ∠3 = 51° (вертикальные с ∠3) * ∠8 = ∠4 = 129° (вертикальные с ∠4) Ответ: ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 51°, ∠4 = 129°, ∠5 = 51°, ∠6 = 129°, ∠7 = 51°, ∠8 = 129°.