1. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 : ∠2 = 5 : 7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.

1. Рассмотрим рисунок 3.177. Прямые a и b параллельны, с - секущая. Угол 1 и угол 2 - внутренние односторонние углы. Сумма внутренних односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, равна 180°. Пусть ∠1 = 5x, ∠2 = 7x.

Составим уравнение:

$$ 5x + 7x = 180° $$ $$ 12x = 180° $$ $$ x = 15° $$

∠1 = 5 * 15° = 75°

∠2 = 7 * 15° = 105°

∠3 = ∠1 = 75° как вертикальные.

∠4 = ∠2 = 105° как вертикальные.

∠5 = ∠2 = 105° как соответственные.

∠6 = ∠1 = 75° как соответственные.

∠7 = ∠5 = 105° как вертикальные.

∠8 = ∠6 = 75° как вертикальные.

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°, ∠5 = 105°, ∠6 = 75°, ∠7 = 105°, ∠8 = 75°.