Дано: ∠C = 90°, ∠A : ∠B = 4 : 5, АК — биссектриса. Найти: ДАКВ.

Пусть ∠А = 4х, тогда ∠В = 5х.

Рассмотрим ΔАВС. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

4x + 5x + 90° = 180°

9x = 180° - 90°

9x = 90°

x = 10°

Тогда ∠А = 4 * 10° = 40°, ∠В = 5 * 10° = 50°.

АК - биссектриса, значит, делит угол пополам. ∠KAC = ∠BAK = ∠A : 2 = 40° : 2 = 20°.

Рассмотрим ΔАВK. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠K = 180°

∠AKB = 180° - (∠BAK + ∠ABK) = 180° - (20° + 50°) = 180° - 70° = 110°

Ответ: ∠AKB = 110°.