Дано: ∠AOB : ∠BOC = 3:9. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠AOD

Пусть ∠AOB = 3x, тогда ∠BOC = 9x.

∠AOB и ∠BOC - смежные углы, значит, их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

$$3x + 9x = 180$$ $$12x = 180$$ $$x = 15$$

Следовательно:

∠AOB = 3 * 15° = 45°

∠BOC = 9 * 15° = 135°

∠COD = ∠AOB как вертикальные углы, значит ∠COD = 45°

∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы, значит ∠AOD = 135°

Ответ: ∠AOB = 45°, ∠BOC = 135°, ∠COD = 45°, ∠AOD = 135°