Дано: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 254°. Найдите углы: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°. На рисунке углы ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4 образуют полный круг, поэтому их сумма равна 360°. Из условия известно, что ∠1 + ∠2 + ∠3 = 254°. Следовательно, чтобы найти угол ∠4, нужно вычесть эту сумму из 360°: ∠4 = 360° - 254° = 106°. Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными, поэтому ∠1 = ∠3. Углы ∠2 и ∠4 являются вертикальными, поэтому ∠2 = ∠4. Так как сумма ∠1 + ∠2 + ∠3 = 254°, и ∠2=∠4=106° можно сказать, что ∠1 + ∠3 = 254° - 106° = 148°. Раз ∠1 и ∠3 равны, то ∠1 = ∠3 = 148° / 2 = 74°. Итого: ∠1 = 74°, ∠2 = 106°, ∠3 = 74°, ∠4 = 106°.