Дано: \(\alpha - \beta = 30^\circ\). Найти: \(\alpha\), \(\beta\).

На рисунке видно, что углы \(\alpha\) и \(\beta\) являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°. Следовательно:

$$\alpha + \beta = 180^\circ$$

Нам также известно, что разность углов равна 30°:

$$\alpha - \beta = 30^\circ$$

Получили систему уравнений:

$$\begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 30^\circ \end{cases}$$

Решим эту систему методом сложения. Сложим первое уравнение со вторым:

$$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 30^\circ$$ $$2\alpha = 210^\circ$$ $$\alpha = \frac{210^\circ}{2}$$ $$\alpha = 105^\circ$$

Теперь найдем \(\beta\). Подставим значение \(\alpha\) в первое уравнение системы:

$$105^\circ + \beta = 180^\circ$$ $$\beta = 180^\circ - 105^\circ$$ $$\beta = 75^\circ$$

Ответ: \(\alpha = 105^\circ\), \(\beta = 75^\circ\)