4) Дана прямая у = 2x – 3. 1. Постройте её график. 2. Запишите уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку К(-1;5). Постройте её. 3. Запишите уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку К. Постройте её.

1. Построим график функции y = 2x - 3.

Для этого найдем две точки:

Если x = 0, то y = -3. Точка (0; -3)

Если x = 1, то y = 2 - 3 = -1. Точка (1; -1)

Прямая проходит через точки (0; -3) и (1; -1)

2. Уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = 2x + b.

Прямая проходит через точку K(-1; 5). Подставим координаты точки в уравнение:

$$5 = 2 \times (-1) + b$$

$$5 = -2 + b$$

$$b = 7$$

Уравнение прямой: y = 2x + 7.

Для построения графика найдем две точки:

Если x = 0, то y = 7. Точка (0; 7)

Если x = -1, то y = 2 \times (-1) + 7 = 5. Точка (-1; 5)

Прямая проходит через точки (0; 7) и (-1; 5)

3. Уравнение прямой, перпендикулярной данной, имеет вид y = -1/2x + b.

Прямая проходит через точку K(-1; 5). Подставим координаты точки в уравнение:

$$5 = -\frac{1}{2} \times (-1) + b$$

$$5 = \frac{1}{2} + b$$

$$b = 5 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$

Уравнение прямой: $$y = -\frac{1}{2}x + 4.5$$

Для построения графика найдем две точки:

Если x = 0, то y = 4.5. Точка (0; 4.5)

Если x = 1, то y = -0.5 + 4.5 = 4. Точка (1; 4)

Прямая проходит через точки (0; 4.5) и (1; 4)

Ответ: 1) y = 2x - 3; 2) y = 2x + 7; 3) y = -1/2x + 4.5