Дана окружность с центром в точке О. РЕ — диаметр, ЕНО = 36°. Чему равен угол ЕРН?

Дано:

• О — центр окружности
• РЕ — диаметр
• ∠ЕНО = 36°

Найти: ∠ЕРН

Решение:

1. ∠ЕНО = 36° — данный угол.
2. ∠ЕОН — центральный угол, опирающийся на дугу ЕН.
3. ∠ЕНO — вписанный угол, опирающийся на дугу НО.
4. ∠ЕРН — вписанный угол, опирающийся на дугу Н.
5. ∠ЕНO = 36°. Этот угол опирается на дугу НО.
6. ∠ЕНО — опирается на дугу НО. Но это не так. Угол ЕНО опирается на дугу ЕО.
7. Рассмотрим ∠ЕНО. Угол ЕНО опирается на дугу ЕО. Угол ЕРО (или ЕРН) опирается на дугу ЕО.
8. Значит, ∠ЕРН = ∠ЕНO = 36°, так как они опираются на одну и ту же дугу ЕО.

Ответ: ∠ЕРН = 36°.