Дана окружность с центром O и диаметрами AC и BD. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол \(ACB\) — вписанный, он опирается на дугу \(AB\). Поэтому центральный угол, опирающийся на ту же дугу:

\[\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot38^\circ=76^\circ.\]

Так как \(BD\) — диаметр, лучи \(OB\) и \(OD\) противоположны. Следовательно, углы \(AOB\) и \(AOD\) в сумме дают развернутый угол:

\[\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-76^\circ=104^\circ.\]

Ответ: 104°