5. Дана четырехугольная пирамида SABCD. Точки K,L,M и N - середины ребер SA, SB,SC и SD соответственно. Доказать, что плоскость KLMN||ABCD.

1. KL - средняя линия треугольника SAB, следовательно KL || AB и KL = 1/2 AB.

2. MN - средняя линия треугольника SCD, следовательно MN || CD и MN = 1/2 CD.

3. LN - средняя линия треугольника SBD, следовательно LN || BD и LN = 1/2 BD.

4. KM - средняя линия треугольника SAC, следовательно KM || AC и KM = 1/2 AC.

Так как KL || AB и MN || CD, а также LN || BD и KM || AC, плоскость KLMN параллельна плоскости ABCD.

Доказано, что плоскость KLMN || ABCD.