Точка M лежит на середине ребра DC тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости ADB.

Для построения сечения тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M (середину ребра DC) параллельно плоскости ADB, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Через точку M проведём прямую, параллельную прямой AD. Поскольку точка M лежит на ребре DC, эта прямая пересечёт ребро AC в некоторой точке, которую обозначим как N. Таким образом, MN || AD.

2. Через точку M проведём прямую, параллельную прямой DB. Эта прямая пересечёт ребро BC в некоторой точке, которую обозначим как K. Таким образом, MK || DB.

3. Соединим точки N и K. Прямая NK будет лежать в плоскости ABC.

4. Сечением тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M параллельно плоскости ADB, будет являться треугольник MNK.

Поскольку MN || AD и MK || DB, плоскость MNK параллельна плоскости ADB по признаку параллельности двух плоскостей. При этом плоскость MNK проходит через точку M.

Таким образом, искомое сечение — треугольник MNK, где M — середина DC, N лежит на AC, K лежит на BC, MN || AD и MK || DB.