Дан треугольник ABC, в котором AB=10, AC=16, AM - медиана, AM=5, AM=MD. Найти периметр треугольника ABD.

Для начала сделаем чертеж. Так как АМ - медиана, то M - середина BC. Также, по условию, AM = MD, то есть AM = MD = 5.

Рассмотрим треугольник AMD. Так как AM = MD, то треугольник AMD - равнобедренный. Значит, AD = \(\sqrt{AM^2 + MD^2}\) . Треугольник ABD - искомый треугольник. Так как AM = MD = 5, то AD=AM+MD=5+5=10

Т.к. АМ - медиана, то BM=MC. Так как AM=MD, то M - середина AD. Следовательно, AD=2*AM = 2*5 = 10.

Периметр треугольника ABD равен P = AB + BD + AD = 10 + 16 + 10 = 36.

Ответ: 36