4. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор p = AB + АС-ВС и найдите | p |, если АВ = 8 см.

Чтобы найти вектор $$\vec{p} = \vec{AB} + \vec{AC} - \vec{BC}$$, и его модуль, если дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC и AB = 8 см, выполним следующие шаги:

Заменим $$\vec{BC}$$ на $$\vec{AC} - \vec{AB}$$. Тогда $$\vec{p}$$ можно переписать как:

$$\vec{p} = \vec{AB} + \vec{AC} - (\vec{AC} - \vec{AB})$$

Упрощаем выражение:

$$\vec{p} = \vec{AB} + \vec{AC} - \vec{AC} + \vec{AB} = 2 \cdot \vec{AB}$$

Теперь найдем модуль вектора $$\vec{p}$$, зная, что модуль $$\vec{AB}$$ равен 8 см:

$$|\vec{p}| = |2 \cdot \vec{AB}| = 2 \cdot |\vec{AB}| = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см}$$

Ответ: |p| = 16 см.