Дан параллелограмм ABCD, AC = a, DB = = b (рис. 232). Выразите векторы АВ, СВ, CD и AD через а и б.

В параллелограмме ABCD:

• AC = a
• DB = b

Выразим векторы AB, CB, CD и AD через a и b:

• AB = AD + DB
• AC = AD + DC
• a = AD + DC
• DB = b
• DC = -AB
• AD = -CB

Из свойств параллелограмма:

• AC = AB + BC
• DB = AB - AD

Также:

• a = AB + BC
• b = -AB + AD
• CB = -BC
• DC = -AB

Чтобы выразить AB и AD, сложим и вычтем эти уравнения:

• a + b = 2AD => AD = 1/2(a + b)
• a - b = 2AB => AB = 1/2(a - b)

Таким образом:

• CB = -AD = -1/2(a + b)
• CD = -AB = -1/2(a - b) = 1/2(b - a)

Итак:

• AB = 1/2(a - b)
• CB = -1/2(a + b)
• CD = 1/2(b - a)
• AD = 1/2(a + b)