3) Дан параллелограмм 4) Дана трапеция 5 8 x x 30 60 Ответ: Ответ:

1) Рассмотрим параллелограмм, в который вписана окружность. Это значит, что ромб, тогда:

$$x=5$$

2) Рассмотрим трапецию, в которую вписана окружность. Это значит, что сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны, угол равен 60 градусов, следовательно второй угол тоже равен 60 градусов, а два других по 120 градусов.

Если провести высоту, то получится прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов. Значит меньший катет будет равен половине гипотенузы.

$$h = 8 \times \sin(60) = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$

$$x=4\sqrt{3}$$

Ответ: 1) 5; 2) $$4\sqrt{3}$$