6. Дан набор из пяти чисел: 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее значение и стандартное отклонение (с точностью до сотых). а) найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего значения вправо и влево на одно стандартное отклонение; б) какие числа из набора попадают в этот отрезок; в) какие числа расположены левее левой границы этого отрезка; г) какие числа расположены правее правой границы этого отрезка.

6. Дан набор из пяти чисел: 7, 2, 7, 1, 4.

Найдем среднее значение и стандартное отклонение (с точностью до сотых).

Среднее значение:

$$\frac{7 + 2 + 7 + 1 + 4}{5} = \frac{21}{5} = 4.2$$

Стандартное отклонение:

Сначала вычислим дисперсию:

$$D = \frac{(7-4.2)^2 + (2-4.2)^2 + (7-4.2)^2 + (1-4.2)^2 + (4-4.2)^2}{5}$$

$$D = \frac{(2.8)^2 + (-2.2)^2 + (2.8)^2 + (-3.2)^2 + (-0.2)^2}{5}$$

$$D = \frac{7.84 + 4.84 + 7.84 + 10.24 + 0.04}{5} = \frac{30.8}{5} = 6.16$$

Стандартное отклонение: $$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{6.16} \approx 2.48$$

Ответ: Среднее значение: 4.2, Стандартное отклонение: 2.48

а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего значения вправо и влево на одно стандартное отклонение.

Интервал: $$(4.2 - 2.48, 4.2 + 2.48) = (1.72, 6.68)$$

Ответ: Отрезок: (1.72, 6.68)

б) Какие числа из набора попадают в этот отрезок?

Набор чисел: 7, 2, 7, 1, 4.

В интервал (1.72, 6.68) попадают числа: 2, 4.

Ответ: 2, 4

в) Какие числа расположены левее левой границы этого отрезка?

Левая граница отрезка: 1.72

Число 1 меньше 1.72.

Ответ: 1

г) Какие числа расположены правее правой границы этого отрезка?

Правая граница отрезка: 6.68

Числа 7 и 7 больше 6.68.

Ответ: 7, 7