Дан квадрат \(ABCD\) со стороной \(AB = 3\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\).

В квадрате \(ABCD\) векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\) перпендикулярны, так как угол между ними равен 90 градусам.

Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю:

\(\vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AD}| \cdot \cos(90^\circ) = 3 \cdot 3 \cdot 0 = 0\)

Ответ: 0