Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дан квадрат \(ABCD\) со стороной \(AB = 3\). Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).
Ответ:
В квадрате все углы прямые, значит угол \(BAD\) равен 90 градусам.
Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равно произведению их длин на косинус угла между ними:
$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(90^\circ)$$Так как косинус 90 градусов равен 0, то
$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 3 \cdot 3 \cdot 0 = 0$$Ответ: 0
Похожие
- Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) равно 28, \(|\overrightarrow{a}| = 7\), \(|\overrightarrow{b}| = 8\). Найдите косинус угла между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).
- Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), если \(|\overrightarrow{a}| = 3\), \(|\overrightarrow{b}| = 5\) и косинус угла между векторами равен 0,5. (Ответ укажите в виде десятичной дроби.)
- Дан равносторонний треугольник \(ABC\) со стороной \(AB = 4\), \(AM\) - его медиана. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AM}\).
