(cos π/12 + sin π/12)²

Решение:

Раскроем квадрат суммы по формуле \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

\( \left( \cos \frac{\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} \right)^2 = \cos^2 \frac{\pi}{12} + 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} + \sin^2 \frac{\pi}{12} \)

Используем основное тригонометрическое тождество \( \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \) и формулу двойного угла для синуса \( 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) = \sin(2\alpha) \).

\( \left( \cos^2 \frac{\pi}{12} + \sin^2 \frac{\pi}{12} \right) + \left( 2 \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{12} \right) = 1 + \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{12}\right) = 1 + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \)

Значение \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \).

\( 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).

Ответ: \(\frac{3}{2}\).